弥生（やよい）は和風月名の一つです。
弥生は何月？、その由来について4つの説を紹介します。
何月？
弥生（やよい）は旧暦（太陰太陽暦）の3月のことを言います。
現在の新暦に置き換えると、3月下旬〜5月上旬ごろ。
旧暦と新暦では1ヶ月ほどのずれがありますが、現在では「3月の別名」としても使われています。
由来
弥生（やよい）の由来は諸説あります。
「弥生」の言葉は「日本書紀」「古今和歌集」「今鏡」の時代から使われています。
木草弥や生ひ月（きくさいやおひづき）・弥や生い（いやおい）
草木がいよいよ生い茂る月という意味の「木草弥や生ひ月（きくさいやおひづき）」が縮まり、「弥や生い（いやおい）」となり、そして「弥生（やよい）」となった説があります。
弥生の「弥（いや）」は「ますます」「いよいよ」という意味を持ち、「生（おい）」はくさきが芽生えることを意味しています。
文献では「奥義抄」、「和爾雅（わじが）」「大言海」などに記載。
漸々成長（ややおい）
少しずつ（草木が）成長していくという意味の「漸々成長（ややおい）」が転じて、「弥生（やよい）」になったという説があります。
文献では「嚶々筆語（おうおうひつご）」に記載。
漸生月（ややおいづき）
少しずつ（草木が）芽生えていくという意味の「漸生月（ややおいづき）」が転じて、「弥生（やよい）」になったという説があります。
文献では「日本語原学」に記載されていますが、昭和17年刊行なので後付けになります。
桜梅（やうばい）
桜や梅が盛り上げる時期であるであることから「桜梅（やうばい）」が転じて、「弥生（やよい）」になったという説があります。
「日本国語大辞典」に書かれていますが、「〜か？」と書かれており断定していないので、信憑性は低いと思います。
以上4つの説を紹介しました。
ほとんどの文献は「木草弥や生ひ月（きくさいやおひづき）」→「弥や生い（いやおい）」説を取り入れており、この説が最も有力です。
この時期はひな祭り、お水取り、春分、春のお彼岸などの季節になります。
詳しくは「3月の年中行事」にまとめているので見て下さい。